گنبد تاج الملک مسجد جامع اصفهان

شناخت رفتار سازه­ای گنبد تاج الملک مسجد جامع اصفهان

خلاصه
در این تحقیق رفتار سازه­ای بنای تاج الملک واقع در مسجد جامع اصفهان با استفاده از شبیه سازی رایانه­ای در نرم افزار آباکوس بررسی شده است. برای مدل سازی بنا از تکنیک مدل سازی ماکرو و از ماده بتن برای شبیه سازی ماده مصالح بنایی استفاده شده است. برای صحت سنجی نتایج به دست آمده، یک دیوار مصالح بنایی که نتایج آزمایشگاهی آن در دسترس می­باشد در ابتدا مدل سازی شده و سپس بنای تاج الملک مورد بررسی قرار گرفت. آنالیزهای مختلف از جمله آنالیز مودال، آنالیز تحت بار ثقلی و آنالیز تحت بار چرخه­ای بر روی سازه انجام گردید. نتایج آنالیز نشان داد که بنا در برابر بارهای ثقلی مقاومت کافی دارد اما در برابر بارهای چرخه­ای آسیب پذیر می­باشد. تغییر شکل­های ایجاد شده در سازه در اثر بارگذاری چرخه­ای بزرگ می­باشد که نشان از ضعف شدید بنا در برابر بارهای جانبی دارد.

کلمات کلیدی: گنبد تاج الملک، مسجد جامع اصفهان، مصالح بنایی، بنای تاریخی، مدل سازی عددی، آباکوس، اجزاء محدود، غیر خطی، رفتار سازه­ای، بارگذاری چرخه­ای، بارگذاری ثقلی

همچنین ببینید : مقاله در مورد اماکن تاریخی در استان اصفهان

مقدمه
بناهای تاریخی میراثی هستند که باید در حفظ و نگهداری آن­ها کوشش نمود. در رشته­های مهندسی سازه و معماری در کشور ایران مطالعات اندکی در زمینه بناهای تاریخی صورت گرفته است. از آنجایی که بناهای سنتی بخشی از هویت و تاریخ کشورها محسوب می­شوند لازم است که تحقیقات بیشتری در این زمینه انجام شود.
مطالعات معدودی در زمینه بناهای تاریخی در ایران صورت گرفته است. کریمی و همکاران با استفاده از روش اجزاء محدود غیر خطی بنای تاریخی ایوان مدائن (طاق کسری) را در نرم افزار آباکوس مدل سازی کردند. ایشان با استفاده از مستندات مختلف هندسه بنا را در نرم افزار اتوکد ترسیم کردند و سپس آن را در نرم افزار آباکوس تحت آنالیز­های مختلف قرار دادند. آنالیز مودال، آنالیز تحت بار ثقلی و آنالیز تحت بار چرخه­ای آنالیز­هایی بود که بر روی سازه ایوان مدائن انجام گرفت. نتایج آنالیز نشان داد که بنا در برابر بارهای ثقلی به خوبی مقاومت کرده و به راحتی می­تواند وزن خود را تحمل نماید اما در برابر بار چرخه­ای ضعیف بوده و دیوارهای بنا در محل اتصال سازه به زمین وارد فاز پلاستیک شده و تنش­هایی بیشتر از حد تحمل مصالح به آن وارد می­شود.

کریمی و همکاران با استفاده از معیار پلاستیسیته بتن آسیب دیده رفتار سازه­ای برج طغرل واقع در شهر ری (تهران) را بررسی کردند . نتایج آنالیز برج طغرل نشان داد که در اثر بارگذاری لرزه­ای تغییر شکل در بالای برج به بیش از یک متر می­رسد و این تغییر شکل بزرگ منجر به تخریب بنا خواهد شد. آنالیز سازه تحت بارگذاری ثقلی نشان داد که بیشترین تنش­های کششی در محل قوس­های بازشوها و همچنین در لبه بالایی برج اتفاق می­افتد. نتایج نشان داد که در پنجه­های دندانه­ای شکل برج تنش فشاری بیشتری وجود دارد. با مدل سازی عددی انجام شده نقاط ضعف سازه و نقاطی که بیشترین تنش­های کششی اتفاق می­افتد شناسایی شد. در زمینه مدل سازی بناهای تاریخی ایران تحقیقات دیگری نیز انجام شده است.

در کشورهای دیگر مطالعات بیشتری بر روی بناهای تاریخی انجام شده است. سِلِمنتی و همکاران یک بنای تاریخی واقع در مرکز ایتالیا را مورد بررسی قرار دادند. ایشان از نرم افزار میداس برای مدل سازی اجزاء محدود استفاده کردند. مدل سازی عددی به ایشان کمک کرد تا المان­هایی که در برابر نیروهای لرزه­ای عملکرد ضعیف­تری از خود نشان می­دهند را شناسایی کنند. نتایج تحقیق ایشان مشخص کرد که وجود کف­های انعطاف پذیر، کمبود دیوارهای جانبی و ظرفیت پایین اتلاف انرژی ستون­های حیاط به طور عمده رفتار لرزه­ای کلی سازه را تحت تأثیر قرار می­دهد. ایشان در مطالعات خود نحوه ساخت بنا را نیز در مدل سازی مورد بررسی قرار دادند و مشخص کردند که داشتن اطلاعات دقیق از ساخت بنا می­تواند در شناخت رفتار واقعی سازه کمک شایان توجهی نماید.

در این تحقیق با استفاده از روش اجزاء محدود غیرخطی، رفتار بنای گنبد تاج الملک مورد بررسی قرار گرفته است. در این مطالعه، مصالح بنایی بصورت معادل ­شده در نظر گرفته شده است. برای شبیه سازی مصالح بنایی به دلیل مشابه بودن رفتار آن با ماده بتن غیر مسلح از ماده بتن موجود در کتابخانه مواد از پیش تعریف شده نرم­افزار آباکوس استفاده شده است. مدل پلاستیسیته خسارت بتن، مدل در نظر گرفته شده برای شبیه سازی تاق کسری می­باشد. این ماده بر اساس مطالعات لی و فنوس در سال ۱۹۹۸ تعریف گردیده است، . این مدل یک مدل خسارت بر پایه پلاستیسیته برای بتن است. در این مدل مهم­ترین مکانیسم­های خرابی برای بتن، ترک خوردگی در کشش و خرد شدگی در فشار می­باشد. برای اطمینان از صحت مدل سازی، در ابتدا کالیبراسیون بر روی یک دیوار مصالح بنایی که دارای یک بازشو به سبک ساسانی می­باشد ، صورت گرفته و در پایان آنالیز مودال و همچنین آنالیز غیر خطی بر روی سازه بر اثر نیروهای ثقلی و بارگذاری چرخه­ای انجام شده و نتایج آن ارائه شده است.

همچنین ببینید : مقاله مسجد جامع اصفهان

امیرحسین کریمی[*] ۱، محمود گلابچی۲، محمد اکبری ورنوسفادرانی۳، مسعود شیرانی بیدآبادی۳، نرگس بنی نجاریان

۱- دکتری مهندسی عمران سازه، گروه سازه، دانشکده عمران، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران
۲- استاد تمام، گروه معماری، دانشکده معماری، دانشگاه تهران، تهران، ایران
۳- دانشجوی کارشناسی ارشد معماری، گروه معماری، واحد شاهین شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، اصفهان، ایران

شکل ۱ : گنبد تاج الملک مسجد جامع اصفهان

تاریخچه بنا
پس از احداث گنبد نظام الملک، تاج الملک خسرو فیروز شیرازی، که از رقیبان خواجه نظام الملک بود گنبد دیگری در شمال مسجد بنا نهاد، شکل (۱). کتیبه کوفی داخل گنبد نام تاج الملک و سال ۴۸۱ هجری را در بر دارد. این تاریخ قدیمی­ترین تاریخی است که در مسجد جامع به دست آمده است. این گنبد گرچه کوچک­تر از گنبد نظام الملک است ولی از لحاظ فرم و ظرافت بر گنبد نظام الملک برتری دارد. این دو گنبد از عالی­ترین بناهای دوره سلجوقی در ایران می­باشند. در این گنبدخانه فقط تزئینات سطوح داخلی درگاه­های جنوبی و شرقی از داخل به خارج کامل است و این امر بیانگر این است که نماهای جنوبی و شرقی در ابتدا آزاد بوده­اند. بنابراین می­توان چنین استنباط کرد که ساختمان جبهه شمالی مسجد بخصوص فضای سرپوشیده گنبد نقطه اتصال و انشعاب مهمی به شمار می­رفته و به خاطر عملکرد تشریفاتی موقعیتی ممتاز داشته است. همچنین آمده است که گنبد تاج الملک محل استراحت و بارگاه پادشاه پیش از شروع مراسم مذهبی بوده است. شواهدی مانند تعبیه نکردن پلکان مجزا نشان می­دهد که گنبد خاگی در ابتدا به صورت عمارت جدا و مستقل احداث نشده بلکه عضوی از بناهای دیگر بوده است.

همچنین ببینید : دانلود پاورپوینت مسجد جامع اصفهان

مشخصات هندسی بنا
این بنا بر سطحی مربع شکل به ابعاد داخلی ۸۰/۹ تا ۱۰ متر و ابعاد خارجی ۱۴ متر بنا شده و ارتفاع تقریبی آن ۶۰/۲۰ متر است. طرح مربع گنبدخانه با طاق بندی به هشت ضلعی و سپس شانزده ضلعی و در نهایت به دایره تبدیل شده و پوشش گنبدی بنا به قطر دهانه­ی ۵۰/۹ متر بر پایه­ای به ضخامت تقریبی ۳ متر استوار شده است. گنبد یک پوسته است و ارتفاع آن از تیزه تا کف زمین ۵۰/۱۸ و از پاقوس گنبد تا تیزه آن ۷ متر و دارای خیز نسبتا زیادی است و روزنه­هایی در آن تعبیه شده است ]۲۰[. در شکل (۲) مشخصات هندسی سازه نشان داده شده است.

موقعیت مکانی
این مسجد در حال حاظر در جوار میدان عتیق (قیام) اصفهان و خیابان علامه مجلسی در موقعیت (۷۱/۱۰، ۴۰، ۳۲) عرض جغرافیایی و (۶۰/۶، ۴۱، ۵۱) طول جغرافیایی قرار گرفته است و همواره نقش مرکز فعالیت­های مذهبی، فرهنگی و اجتماعی شهر را بر عهده داشته است.

شکل ۲ : مشخصات هندسی گنبد تاج الملک (ابعاد بر حسب متر)

معیار پلاستیسیته در نظر گرفته شده برای مدل سازی عددی
رفتاری که برای شبیه سازی مصالح بنایی استفاده شده است بر مبنای پلاستیسیته آسیب برای بتن می­باشد ]۲۱[. در این حالت مکانیزم­های اصلی شکست ترک خوردگی مصالح در کشش و خرد شدگی آن در فشار می­باشد. تغییر شکل سطح تسلیم یا شکست با استفاده از متغیرهای سخت شوندگی، εplc و εplt (کرنش پلاستیک در فشار و کشش)، که با مکانیزم­های شکست در بارگذاری کششی و فشاری مرتبط هستند کنترل می­گردد.

تحت اثر کشش تک­محوری پاسخ تنش-کرنش تا رسیدن به تنش خرابی σt0 از یک رابطه خطی پیروی می­کند. تنش خرابی متناظر با آغاز ترک­های ریز در بتن است، فراتر از تنش خرابی تشکیل ترک­های ریز به­طور ماکروسکوپیک با استفاده از پاسخ تنش-کرنش نرم شونده تعریف می­شود. هنگامی که بتن از هر نقطه بر روی شاخه نرم­شونده کرنش در منحنی تنش-کرنش باربرداری می­شود پاسخ باربرداری با کاهش سختی الاستیک بتن تعریف می­شود. کاهش سختی الاستیک با استفاده از دو پارامتر خسارت در کشش dt و خسارت در فشار dc مشخص می­شود، این پارامترهای خسارت تابعی از کرنش­های پلاستیک می­باشند. پارامترهای خسارت می­توانند مقادیری از، صفر، که بیان­گر رفتار بدون خسارت است تا، یک، که بیان­گر از دست­دادن کامل سختی است را اختیار کنند. بازیابی سختی یکی از جنبه­های مهم پاسخ مکانیکی بتن تحت اثر بارگذاری چرخه‌ای است، مشاهدات تجربی در مصالحی مانند بتن نشان می­دهند هنگامی که بار از کششی به فشاری تغییر می­کند در اثر بسته شدن ترک­ها سختی فشاری مقدار قبلی خود را باز می­یابد. از سوی دیگر هنگامی که بار از فشاری به کششی تغییر می­کند به دلیل تشکیل ترک­های ریز ناشی از خردشدگی در بتن، سختی کششی مقدار قبلی خود را باز نمی­یابد. این رفتار بتن که متناظر با wt=0  و wc=1  است در شکل (۳) نشان داده شده است. با استفاده از این روش مدل­سازی رفتار بتن به­صورت مستقل از آرماتور در نظر گرفته می­شود. پارامترهای خسارت dt و dc کمیت­هایی افزایش یابنده هستند که در هر گام زمانی در طول تحلیل، مقدار آنها به­صورت حداکثر مقدار به­دست آمده در انتهای گام قبلی و مقدار متناظر آن­ها با گام فعلی به­دست می­آید.

همچنین ببینید : پاورپوینت مرمت مسجد جامع اصفهان

شکل ۳ : چرخه بارگذاری تک محوری (کشش-فشار-کشش) با فرض بازیابی سختی wt=0 و wc=1

صحت سنجی
اولین گام در مدل سازی اجزاء محدود اطمینان یافتن از نتایج به دست آمده می­باشد. برای این منظور ابتدا باید پارامترهای نرم­افزار کالیبره شده و سپس مدل سازی انجام گیرد. برای کالیبراسیون پارامترهای نرم افزار از نتایج آزمایشاتی که بر روی یک دیوار مصالح بنایی انجام شده بود استفاده گردید، [۱۸]. ابعاد و هندسه دیوار مورد نظر در شکل (۴) آورده شده است.

شکل ۴ : ابعاد و هندسه دیوار آزمایش شده در آزمایشگاه سازه

دیوار دارای اندازه اسمی ۱۹۵×۱۵۰۰×۱۷۲۰ (ضخامت×عرض×طول) میلی‌متر می­باشد. دیوارها با آجر رسی توپر (به ابعاد ۴۵×۱۹۵×۱۹۵ میلی‌متر) و ملات گچ و خاک (با نسبت حجمی یک به یک)، با ضخامت درز ملات ۱۵ میلی‌متر ساخته شده است. مشخصات مصالح استفاده شده در دیوار در جدول (۱) ارائه شده است.

جدول ۱ : مشخصات مصالح به کار گرفته شده در دیوارهای آزمایش شده
مشخصات	میانگین	انحراف استاندارد
مقاومت فشاری نمونه مکعبی ملات (MPa)	۱۳/۵	۵۳/۱
مقاومت فشاری آجر (MPa)	۷/۲۰	۸۶/۶
مقاومت فشاری منشور مصالح بنایی (منشور ساخته‌شده از پنج ردیف آجرچینی) (MPa)	۱۱/۴	۶۷/۰

شیوه بارگذاری به این صورت است که در ابتدا بار محوری قائم ثابت به میزان ۵۸ کیلو‌نیوتن برای شبیه‌سازی بارهای ثقلی که به طور معمول بر دیوارهای مصالح بنایی وارد می­شود به صورت کنترل نیرو بر بالای نمونه­ها و بر روی یک تیر صلب فولادی ناودانی شکل اعمال گردید، سپس بارهای جانبی داخل صفحه چرخه‌ای به صورت کنترل جابجایی به تراز فوقانی دیوار برای شبیه‌سازی الگوی بارگذاری لرزه­ای اعمال گردید. شکل (۴). دامنه تغییر مکان­های چرخه‌ای افقی به صورت افزاینده بر نمونه­ها اعمال گردیده است، شکل (۵).

همچنین ببینید : مسجد جامع اصفهان

شکل ۵ : شیوه بارگذاری چرخه­ای جانبی اعمالی بر تراز فوقانی دیوار

نتایج به دست آمده از مدل سازی در شکل (۶) ارائه شده است. همان­ طور که در شکل مشاهده می­شود نمودار به دست آمده از مدل سازی عددی انطباق بسیار خوبی با نمودار حاصل از آزمایش دارد. در شکل (۷) دیوار ترک خورده در پایان آزمایش و همچنین کانتور کرنش پلاستیک معادل ایجاد شده در دیوار نشان داده شده است.

شکل ۶ : نمودار بار-تغییر مکان حاصل از آزمایش و تحلیل عددی
شکل ۷ : وضعیت دیوار ترک خورده در پایان آزمایش و کرنش پلاستیک حاصل از مدل سازی

مدل سازی گنبد تاج الملک در نرم افزار
برای مدل سازی سازه در نرم افزار ابتدا هندسه به طور دقیق در نرم افزار اتوکد ترسیم شد، سپس این هندسه وارد نرم افزار سالید ورکس (Solid works) شد و در نهایت این هندسه وارد نرم افزار آباکوس گردید، شکل (۸). مشخصات مصالح در جدول (۲) ارائه شده است. ضریب پواسن به مقدار ۱۵/۰ در نظر گرفته شده است ]۲۲[. از آنجایی که اطلاعات مربوط به مصالح بنا در دست نمی­باشد از اطلاعات سایر بناهای تاریخی استفاده شده است.

جدول ۲ : مشخصات مصالح استفاده شده در مدل سازی
مقاومت فشاری مصالح (Mpa)	مقاومت کششی مصالح (Mpa)	مدول الاستیسیته (MPa)	وزن مخصوص مصالح (kg/m3)
۶۵/۱	۱/۰	۹۱۱	۱۴۵۰

شکل ۸ : هندسه بنا در نرم افزار آباکوس و شبکه بندی آن در نرم افزار

آنالیز مودال
آنالیز مودال برای سی مود اول انجام شده است. شکل­های مودی مربوط به مودهای اول تا نهم در شکل (۹) نشان داده شده است. فرکانس­ها و زمان تناوب مربوط به ده مود اول در جدول (۳) ارائه شده است.

جدول ۳ : فرکانس­های طبیعی ارتعاش گنبد
شماره مد	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰
فرکانس	۴۱۵۲/۳	۵۵۵۹/۳	۱۱۳۶/۶	۸۵۸۱/۶	۳۶۲۹/۷	۰۲۵۳/۹	۲۹۸۳/۹	۹۹۲۴/۹	۷۶۲/۱۲	۰۱۲/۱۳
دور تناوب (S)	۲۹۲۸/۰	۲۸۱۲/۰	۱۶۳۵/۰	۱۴۵۸/۰	۱۳۵۸/۰	۱۱۰۷/۰	۱۰۷۵/۰	۱/۰	۰۷۸۳/۰	۰۷۶۸۵/۰

شکل ۹ : شکل­های مودی مربوط به بنای تاج الملک

همانطور که در شکل نشان داده شده است مودهای اول و دوم از نوع جابجایی و مود سوم از نوع پیچشی می­باشد. مودهای چهارم و پنجم ترکیبی از جابجایی و پیچش می­باشند. مودهای ششم و هفتم از نوع جابجایی و مود هشتم از نوع جابجایی در راستای قائم می­باشد.

آنالیز تحت بار ثقلی
بارگذاری به صورت نیروی بدنه به بنای تاج الملک اعمال شد، شکل (۱۰). از یک کف صلب برای شبیه سازی زمین استفاده شده که در شکل (۱۰) نشان داده شده است. نتایج بارگذاری در شکل (۱۱) و (۱۲) نشان داده شده است. نتایج تحلیل به صورت جدولی ارائه شده است. وضعیت تنش­های ایجاد شده در بنا در جدول (۴) و وضعیت تغییر مکان­ها در جدول (۵) ارائه شده است.
در اثر بارگذاری ثقلی تنش­های کششی در قسمت­های مختلف بنا ایجاد شد. در تاج گنبد، در رأس قوس­های بازشوهای بنا، در بالای سه کنج چهار گوشه بنا و در قسمت هشت ضلعی تنش­های کششی مشاهده می­شود. تنش­های فشاری در محل اتصال گنبد به بنا، در محل اتصال سازه به زمین و در قسمت­های تحتانی گنبد مشاهده می­شود. بیشترین تغییر شکل در رأس گنبد به میزان ۷۴/۳ میلی­متر رخ داده است. در دو ضلع بنا که بازشو وجود ندارد میزان تغییر شکل­ها کمتر از دو ضلع دیگر می­باشد. وجود تغییر شکل­های نامتقارن باعث شده است که تغییر شکل­ها در گنبد نیز نامتقارن باشد و تغییر شکل­ها در سمتی که بازشوها وجود دارند بیشتر می­باشد. در اثر بارگذاری ثقلی به مقدار جزئی کرنش پلاستیک نیز ایجاد شده است که در شکل ۱۲-ج و ۱۲-د نشان داده شده است. تغییر شکل سازه به صورت اغراق آمیز نشان داده شده است تا تغییر شکل­های ایجاد شده بهتر دیده شوند.

همچنین ببینید : بررسی تاثیر اندیشه ی سهروردی بر معماری مسجد جامع اصفهان

شکل ۱۰ : نحوه اعمال نیروی بدنه به سازه

شکل ۱۱ : نتایج حاصل از بارگذاری ثقلی، الف) تنش مایسز از دید جلو، ب) تنش مایسز از دید عقب

شکل ۱۲ : نتایج حاصل از بارگذاری ثقلی؛ الف) مقدار جابجایی از دید جلو، ب) مقدار جابجایی از دید عقب، ج)کرنش پلاستیک ، د) کرنش پلاستیک معادل، ه) تنش مایسز در راستای ثقلی ، ی) مقدار جابجایی در راستای ثقلی

جدول ۴ : وضعیت تنش در بنای تاج الملک در اثر بارگذاری ثقلی (مقادیر بر حسب پاسکال می­باشد)
نوع تنش	تنش در راستای ۱	تنش در راستای ۲	تنش در راستای ۳	تنش اصلی حداقل	تنش اصلی حداکثر
تنش کششی	۱۰۵×۶۳/۱	۱۰۵×۴۹/۱	۱۰۴×۲۷/۸	۱۰۴×۶۴/۳	۱۰۵×۸/۱
تنش فشاری	۱۰۵×۹/۱-	۱۰۵×۸۷/۱-	۱۰۵×۵۸/۶-	۱۰۵×۸/۶-	۱۰۴×۷۱/۷-

 

 

 

 

 

 

 

جدول ۵ : وضعیت تغییر مکان و کرنش در راستاهای مختلف ( تغییر مکان بر حسب متر)
وضعیت تغییر مکان	تغییر مکان در راستای ۱	تغییر مکان در راستای ۲	تغییر مکان در راستای ۳	کرنش پلاستیک در راستای ۱	کرنش پلاستیک در راستای ۲	کرنش پلاستیک در راستای ۳
مثبت	۴-۱۰×۲۵/۳	۴-۱۰×۶۹/۵	–	۵-۱۰×۹۷/۸	۴-۱۰×۱۳/۱	۵-۱۰×۳۱/۲
منفی	۴-۱۰×۰۱/۹-	۴-۱۰×۹۹/۵-	۳-۱۰×۶۴/۳-	۵-۱۰×۵/۱-	۵-۱۰×۷۸/۳-	۴-۱۰×۳۶/۱-

آنالیز تحت بار چرخه­ای
برای بارگذاری لرزه­ای بنا، همان بار پروتکل چرخه­ای که بر روی دیوار اعمال شده بود بر کف صلب واقع در زیر سازه اعمال گردید. بارگذاری ثقلی نیز همزمان با اعمال بار جانبی به سازه اعمال گردید. بارگذاری به صورت جابجایی کنترل اعمال شد. کف صلبی که سازه بر روی آن قرار داده شد دارای یک نقطه مرجع بود که بارگذاری به آن اعمال می­شد. برای اعمال بارگذاری، درجه آزادی ۱ ( راستای محور x) باز شد و بار به صورت چرخه­ای به آن اعمال شد در حالی که سایر درجات آزادی به طور کامل بسته بودند. حداکثر تغییر شکل جانبی به مقدار ۳۶ میلی متر به کف صلب اعمال شد. نتایج آنالیز در شکل (۱۳) نشان داده شده است.

شکل ۱۳ : وضعیت کرنش و تغییر شکل در سازه بر اثر بارگذاری چرخه­­ای؛ الف) تنش مایسز ، ب) مقدار جابجایی، ج) کرنش پلاستیک، د) کرنش پلاستیک معادل

در اثر بارگذاری چرخه­ای تغییر شکل­های بزرگی در بنا ایجاد می­شود. تغییر شکل ایجاد شده در گنبد بنا ۲۲۵/۲ متر می­باشد. حداکثر جابجایی ایجاد شده در راستای اول (محور x) 19/1 متر در راستای مثبت و ۳۸۷/۱ متر در راستای منفی می­باشد. حداکثر جابجایی ایجاد شده در راستای دوم (محور y) 23/1 متر در راستای مثبت و ۶۹/۳ متر در راستای منفی می­باشد. در اثر بارگذاری چرخه­ای کرنش­های بزرگی در بنا ایجاد می­شود. تنش­های ایجاد شده در بنا نیز بزرگتر از تنش­های قابل تحمل توسط سازه می­باشد و نشان می­دهد که سازه آسیب­های جبران ناپذیری را تجربه می­کند. مقدار تنش­های ایجاد شده در سازه در اثر بارگذاری چرخه­ای در جدول (۶) و مقدار تغییر شکل­ها در جدول (۷) ارائه شده است.

جدول ۶ : وضعیت تنش در تاج الملک  بر اثر بار چرخه­ای (مقادیر بر حسب پاسکال می­باشد)
نوع تنش	تنش در راستای ۱	تنش در راستای ۲	تنش در راستای ۳	تنش اصلی حداقل	تنش اصلی حداکثر
تنش کششی	۱۰۵×۳۳/۱	۱۰۵×۳۸/۱	۱۰۵×۵۶/۱	۱۰۴×۲۳/۶	۱۰۵×۹۴/۴
تنش فشاری	۱۰۶×۸۹/۱-	۱۰۶×۱۹/۲-	۱۰۶×۷/۴-	۱۰۶×۱/۵-	۱۰۵×۶۸/۳-

جدول ۷ : وضعیت تغییر مکان و کرنش در راستاهای مختلف بر اثر بار چرخه­ای ( تغییر مکان بر حسب متر)
وضعیت تغییر مکان	تغییر مکان در راستای ۱	تغییر مکان در راستای ۲	تغییر مکان در راستای ۳	کرنش پلاستیک در راستای ۱	کرنش پلاستیک در راستای ۲	کرنش پلاستیک در راستای ۳
مثبت	۱۹/۱	۲۳/۱	۱-۱۰×۲۴/۱	۴۲/۲	۹۱/۱	۰۴/۵
منفی	۳۸/۱-	۶۹/۳-	۰۶/۶-	۲۸/۲-	۱-۱۰×۸۵/۷-	۹۵/۲-

نتیجه­گیری
در این تحقیق با استفاده از روش اجزاء محدود رفتار سازه­ای گنبد تاج الملک مسجد جامع اصفهان بررسی شده است. برای مدل سازی مصالح بنایی از ماده بتن موجود در نرم افزار آباکوس استفاده شده است. از تکنیک مدل سازی ماکرو برای شبیه سازی بنا استفاده شده است. برای صحت سنجی نتایج به دست آمده در ابتدا یک دیوار مصالح بنایی که دارای یک بازشوی با تاق ساسانی می­باشد در نرم­افزار مدل سازی شد و توانایی نرم افزار در مدل سازی تأیید گردید. پس از صحت سنجی آنالیز مودال، آنالیز تحت بار ثقلی و آنالیز تحت بار چرخه­ای بر روی سازه انجام گردید. آنالیز مودال نشان داد که مودهای اول و دوم از نوع جابجایی و مود سوم از نوع پیچشی می­باشد. مودهای چهارم و پنجم ترکیبی از جابجایی و پیچش می­باشند. مودهای ششم و هفتم از نوع جابجایی و مود هشتم از نوع جابجایی در راستای قائم می­باشد. در اثر بارگذاری ثقلی تنش­ها و تغییر شکل­های ناچیزی در بنا ایجاد می­شود. در این حالت بارگذاری حداکثر تنش ۶/۰ مگا پاسکال و حداکثر جابجایی ۷/۳ میلی­ متر می­باشد که نشان می­دهد، بنا در اثر بارگذاری ثقلی تغییر شکل ناچیزی می­دهد و میزان تنش­های موجود در آن از حد مقاومت مصالح کمتر می­باشد. در پایان بار چرخه­ای بر روی سازه اعمال گردید. نتایج آنالیز نشان داد که در سازه تنش­ها و تغییر شکل­های بزرگی ایجاد می­شود و این تنش­ها و تغییر شکل­های بزرگ منجر به تخریب سازه خواهد شد. تغییر شکل به مقدار ۲۵/۲ متر که در گنبد و هشت ضلعی زیر آن به وجود می­آید حاکی از تخریب کامل آن خواهد داشت. میزان تنش­ ایجاد شده در سازه نیز تقریبا ۳ برابر میزان تنش قابل تحمل توسط بنا می­باشد. آنالیز تحت بار چرخه­ای نشان می­دهد که بنا در برابر بارهای جانبی بسیار ضعیف می­باشد و تنش­های فشاری و کششی که در آن ایجاد می­شود منجر به تخریب آن خواهد شد. در این مقاله کاربرد روش اجزاء محدود در مدل سازی بناهای تاریخی نشان داده شد که می­تواند به شناخت بهتر عملکرد و رفتار سازه کمک شایان توجهی بنماید. روش به کار گرفته شده در این مطالعه می­تواند برای سایر بناهای تاریخی ایران نیز به کار برده شود.

همچنین ببینید : پاورپوینت تحلیل مسجد جامع اصفهان (پلان اتوکدی، نما و برش)

قدردانی
نویسندگان مراتب تقدیر و تشکر خود را از آقای پژمان همدانی رناسی برای همکاری در ترسیم هندسه بنا به جا می­آورند.

مراجع
[۱] کریمی. ا.م, گلابچی. م, بهوند. د, کریمی. م. بررسی رفتار لرزه­ای برجسته­ترین یادگار دوران ساسانی «ایوان مدائن» با استفاده از روش اجزاء محدود غیر خطی. پنجمین کنفرانس ملی پژوهش­های کاربردی در مهندسی عمران، معماری و مدیریت شهری. ایران. تهران. ۱۳۹۶٫
[۲] کریمی. ا.م, گلابچی. م، همدانی رناسی. پ، زراسوند چقاخور. ا، امامی. ا. مدل سازی عددی برج طغرل با استفاده از روش اجزاء محدود غیر خطی. پنجمین کنگره سالانه بین المللی عمران، معماری و توسعه شهری. تهران. ایران. ۱۳۹۶٫
[۳] مرتضایی.ع, خیرالدین.ع. بهسازی لرزه ای بنای تاریخی مسجد جامع سمنان. چهارمین کنگره ملی مهندسی عمران، تهران. ۱۳۸۷٫
[۴] رهگذر.ر, مقدس.م. مدل‌سازی و تحلیل ارتعاشی بنای تاریخی گنبد سبز. همایش ملی زلزله و مقاوم‌سازی ساختمان. بهبهان. ۱۳۸۶٫
[۵] محمدی.ر, تقی­زاده­علی­آباد.س, فدایی.م.ج. ارزیابی آسیب‌پذیری و مقاوم‌سازی بناهای تاریخی با استفاده از شبکه فولادی. پنجمین کنگره ملی مهندسی عمران. مشهد. ۱۳۸۹٫
[۶] علی­زاده­تقی­آباد.س, فدایی.م.ج. ارزیابی آسیب‌پذیری و مقاوم‌سازی مناره بنای شاه نعمت الله ولی ماهان با استفاده از FRP. پنجمین کنگره ملی مهندسی عمران. مشهد. ۱۳۸۹٫
[۷] ساعی.ع, عشقی.س. ارزیابی ظرفیت لرزه­ای گنبد بنایی سلطانیه زنجان. همایش ملی مهندسی عمران، معماری و مدیریت شهری. گرگان. ۱۳۹۳٫
[۸] کریمی. ا.م, شاه­کرمی. ع, کریمی. م.س, خیرالدین. ع. مدل سازی عددی گنبد دو پوسته و دندانه­ای شکل حرم حضرت دانیال نبی. دومین همایش ملی مهندسی سازه ایران. تهران. ۱۳۹۴٫
[۹] Mele E, De Luca A, Giordano A. Modelling and analysis of a basilica under earthquake loading. Journal of Cultural Heritage. 2003;4(4):355-67.
[۱۰] Aktaş YD, Turer A. Seismic evaluation and strengthening of nemrut monuments. Journal of Cultural Heritage. 2015;16(3):381-5.
[۱۱] Anzani A, Binda L, Carpinteri A, Invernizzi S, Lacidogna G. A multilevel approach for the damage assessment of Historic masonry towers. Journal of Cultural Heritage. 2010;11(4):459-70.
[۱۲] Anzani A, Garavaglia E, Binda L. Long-term damage of historic masonry: A probabilistic model. Construction and Building Materials. 2009;23(2):713-24.
[۱۳] Betti M, Bartoli G, Orlando M. Evaluation study on structural fault of a Renaissance Italian palace. Eng Struct. 2010;32(7):1801-13.
[۱۴] Betti M, Drosopoulos GA, Stavroulakis GE. Two non-linear finite element models developed for the assessment of failure of masonry arches. Comptes Rendus Mécanique. 2008;336(1–۲):۴۲-۵۳٫
[۱۵] Betti M, Vignoli A. Assessment of seismic resistance of a basilica-type church under earthquake loading: Modelling and analysis. Advances in Engineering Software. 2008;39(4):258-83.
[۱۶] Clementi F, Gazzani V, Poiani M, Lenci S. Assessment of seismic behaviour of heritage masonry buildings using numerical modelling. Journal of Building Engineering. 2016;8:29-47.
[۱۷] Lee J, Fenves G. Plastic-Damage Model for Cyclic Loading of Concrete Structures. J Eng Mech. 1998;124(8):892-900.
[۱۸] Karimi AH, Karimi MS, Kheyroddin A, Shahkarami AA. Experimental and Numerical Study on Seismic Behavior of An Infilled Masonry Wall Compared to An Arched Masonry Wall. Structures. 2016;8(Part 1):144-53.
[۱۹] دادخواه. پ، حاتم. غ. گنبد خانه تاج الملک; بازتاب هنر و زیبایی. فصل­نامه علمی – پژوهشی هنرهای تجسمی نقش مایه. سال پنجم. شماره چهاردهم. بهار ۱۳۹۲٫
[۲۰] صالحی کاخکی. ا، عزیزپور. ش، رحیمی آریایی. ا. شناخت ویژگی­های معماری و کتیبه­های دوره­ی سلجوقی گنبد تاج الملک مسجد جامع اصفهان. فصل نامه علمی فنی هنری اثر. شماره ۶۴٫
[۲۱] ABAQUSIns. ABAQUS Theory User Manual, V 6.14. 2014.
]۲۲[ کریمی. ا.م, شاه­کرمی. ع, کریمی. م.س, خیرالدین. ع. تحلیل عددی لرزه­ای سازه­های تاریخی با در نظر گرفتن اثر چیدمان آجر چینی، مطالعه موردی ” مقبره دانیال نبی”، رساله دکتری، دانشگاه سمنان، ایران. ۱۳۹۵٫